一般式（二次）
yì bān shì (èr cì)
二次方程的一般式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a$、$b$、$c$ 为常数，且 $a$ 不为零。
Formula
ax^2 + bx + c = 0
Definition
二次方程的一般式为 $ax^2 + bx + c = 0$：所有项都在一边，平方项在前，x 项居中，常数项在后，全部等于零，其中 $a$ 不为零，$b$、$c$ 可以为零。这种形式让你可以直接读出求根公式和判别式所需的系数，而顶点式 $a(x-h)^2 + k$ 则直接揭示顶点和对称轴。通过代换 $x = t - b/(2a)$ 可以把一般式化简为无一次项的简化二次方程 $t^2 + pt + q = 0$，消去一次项，解为 $t = (-p \pm \sqrt{p^2 - 4q})/2$；这一化简可推广为切尔恩豪斯变换，用于消去更高次多项式中的次高次项。
Example
$x^2 - 3x + 2 = 0$ 已经是一般式，$a = 1$，$b = -3$，$c = 2$，而 $2x^2 + 5x = 3$ 必须先移项为 $2x^2 + 5x - 3 = 0$。把 $y = 3(x-1)^2 - 7$ 转换为一般式：展开得到 $3x^2 - 6x + 3 - 7 = 3x^2 - 6x - 4$，所以方程为 $3x^2 - 6x - 4 = 0$。对 $2x^2 + 8x + 5 = 0$ 而言，代入 $x = t - 2$ 得到 $2t^2 - 3 = 0$，所以 $t = \pm\sqrt{3/2}$。
Key Insight
一般式之所以重要，是因为求根公式需要正确识别出 $a$、$b$、$c$，所以总要先把方程移项为这种形式。化简为无一次项形式，正是历史上推导出 $3$ 次和 $4$ 次多项式求解公式（卡尔达诺公式和费拉里公式）所用的技巧；而对于 $5$ 次及更高次的方程，根本不存在这样的一般公式，这一事实被称为阿贝尔-鲁菲尼定理。