Definition

旋转把一个图形绕一个固定中心点按指定角度和方向（顺时针或逆时针）转动，图形的大小和角度保持不变。绕原点逆时针旋转角度 $\theta$ 把 $(x, y)$ 映射到 $(x\cos\theta - y\sin\theta, \ x\sin\theta + y\cos\theta)$；要绕任意中心 $(h, k)$ 旋转，先平移使 $(h,k)$ 位于原点，旋转后再平移回去，旋转是保持方向的等距变换。严格地说，绕原点旋转 $\theta$ 是线性映射 $R(\theta) = \begin{bmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\\\sin\theta & \cos\theta\end{bmatrix}$，是特殊正交群 $SO(2)$ 的一个元素，复合旋转满足 $R(\theta_1)R(\theta_2) = R(\theta_1+\theta_2)$（$SO(2)$ 是阿贝尔群）；在三维空间中，旋转构成非阿贝尔群 $SO(3)$，此时绕不同轴旋转的顺序会影响结果。