Definition

Completar el cuadrado reescribe una cuadrática como $x^2 + bx$ como un trinomio cuadrado perfecto sumando $(b/2)^2$ (y restándolo de nuevo para preservar el valor), convirtiendo la expresión en forma de vértice. Para el caso general $ax^2 + bx + c$: extrae $a$ como factor de los dos primeros términos si $a \neq 1$, suma $(b/2a)^2$ dentro (y resta la cantidad equivalente afuera), y luego escribe el resultado como $a(x + b/(2a))^2 + (c - b^2/(4a))$. Esta misma técnica deriva la fórmula cuadrática y reduce las cónicas generales $ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$ a la forma estándar clasificada; en álgebra lineal, completar el cuadrado en una forma cuadrática $Q = x^TAx$ corresponde a diagonalizar $A$ mediante transformaciones de congruencia, un hecho formalizado como la ley de inercia de Sylvester.