对称轴
duì chèn zhóu
对称轴是过抛物线顶点的竖直直线，把抛物线分成互为镜像的两半。
Formula
x = \frac{-b}{2a}
Definition
对称轴是把一条抛物线恰好一分为二的竖直直线，使两侧关于它互为镜像；对 $y = ax^2 + bx + c$ 而言，对称轴是过顶点的直线 $x = \frac{-b}{2a}$，它同时也是抛物线上任意水平弦的垂直平分线。对以 $(h,k)$ 为顶点的 $f(x) = a(x-h)^2 + k$ 而言，对称轴 $x = h$ 对任意 $t$ 都满足反射对称性 $f(h+t) = f(h-t)$，因为 $f(h+t) = at^2 + k = f(h-t)$；这就是以顶点为中心的二次式的偶函数部分，通过光学反射性质与抛物线的焦点和准线联系起来。
Example
对 $y = x^2 - 6x + 8$ 而言，对称轴为 $x = -(-6)/(2 \cdot 1) = 3$。对 $y = 3x^2 - 12x + 7$ 而言，对称轴为 $x = 12/6 = 2$，点 $(1, -2)$ 和 $(3, -2)$ 到 $x = 2$ 的距离相等且 y 值相同，确认了这种对称性。对 $y = 2(x - 3)^2 + 1$ 而言，对称轴为 $x = 3$：$f(5) = 2(4)+1 = 9$ 与 $f(1) = 2(4)+1 = 9$ 相符。
Key Insight
如果沿对称轴把图像对折，两侧会完全重合，顶点也总是落在对称轴上，这正是先求出顶点、再对几个点取反射能让作图工作量减半的原因。这一想法可以推广到其他圆锥曲线：椭圆有两条对称轴，双曲线也有两条，把以一点为中心的偶函数的代数结构与更广泛的几何对称性联系起来。