Rapidez de la Onda
La rapidez de la onda es qué tan rápido viaja una onda a través de un medio, igual a la frecuencia por la longitud de onda (v = f por lambda), y depende del medio.
Formula
v = f\lambda
Definition
La rapidez de la onda es qué tan rápido se mueve una onda de un lugar a otro, y depende del medio por el que viaja la onda, no de qué tan grande o frecuente sea la onda; es igual a la frecuencia por la longitud de onda, $v = f\lambda$, en metros por segundo, así que gritar más fuerte no hace que el sonido viaje más rápido, ya que todos los sonidos en el mismo aire se mueven a la misma rapidez. El sonido viaja a unos $343\ \text{m/s}$ en aire a $20^\circ\text{C}$, más rápido en agua ($1{,}480\ \text{m/s}$) y más rápido aún en acero, mientras que la luz viaja a $3.00 \times 10^8\ \text{m/s}$ en el vacío y un poco más lento en vidrio o agua. La rapidez de la onda es la velocidad de fase $v = \omega/k = f\lambda$, determinada por la fuerza restauradora y la inercia del medio: $v = \sqrt{T/\mu}$ para una cuerda estirada, $v = \sqrt{B/\rho}$ para el sonido en un fluido, y $v = \sqrt{\gamma RT/M}$ para un gas ideal, lo cual da $343\ \text{m/s}$ para el aire a $293\ \text{K}$; las ondas electromagnéticas en el vacío viajan a $c = 1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0} = 2.998 \times 10^8\ \text{m/s}$, y en un medio dispersivo la velocidad de grupo $d\omega/dk$ que lleva la energía y la información puede diferir de la velocidad de fase.
Example
El relámpago se ve antes de que se escuche el trueno porque la luz viaja casi un millón de veces más rápido que el sonido, así que contar $3$ segundos entre el destello y el estruendo significa que una tormenta está a más o menos $1\ \text{km}$ de distancia. Una onda con frecuencia $4\ \text{Hz}$ y longitud de onda $0.5\ \text{m}$ tiene una rapidez $v = 4 \times 0.5 = 2\ \text{m/s}$, y para el aire, $\gamma = 1.40$, $M = 0.0290\ \text{kg/mol}$, $R = 8.314\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$, así que a $293\ \text{K}$, $v = \sqrt{1.40 \times 8.314 \times 293 / 0.0290} \approx 343\ \text{m/s}$, coincidiendo con el valor de los libros de texto, mientras que a $273\ \text{K}$ la misma fórmula da $331\ \text{m/s}$.
Key Insight
El sonido se acelera en aire más cálido, moviéndose a unos $352\ \text{m/s}$ en un día caluroso a $35^\circ\text{C}$, aproximadamente $9\ \text{m/s}$ más rápido que a $20^\circ\text{C}$. Nada en el medio en realidad se mueve a la rapidez de la onda: las moléculas de aire en una onda sonora se mueven de un lado a otro a unos cuantos milímetros por segundo mientras el patrón mismo pasa a toda velocidad a $343\ \text{m/s}$.