速度
sù dù
速度是位移除以时间间隔得到的矢量，即带方向的速率。
Formula
\vec{v} = \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}
Definition
速度是带方向的速率："每秒10米，向东"是一个速度，而单单"每秒10米"只是一个速率。它是位置的变化率，即位移除以时间间隔，$\vec{v} = \Delta\vec{x}/\Delta t$，是一个矢量，其大小是速率，在数轴上可以为正也可以为负，取决于物体运动的方向。瞬时速度是位置矢量对时间的导数，$\vec{v} = d\vec{r}/dt$，在轨迹的每一点都与之相切。在二维情形下，$\vec{v} = \langle v_x, v_y \rangle$，$|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$。速度依赖于参考系，在惯性参考系之间通过矢量加法变换，这就是伽利略相对性。
Example
两列火车都以 $25\ \text{m/s}$ 行驶，一列向北，另一列向南：速率相同，速度不同。一名游泳者用 $25\ \text{s}$ 游完 $50\ \text{m}$ 泳池，再用 $30\ \text{s}$ 游回 $50\ \text{m}$，平均速率约为 $100 \div 55 \approx 1.8\ \text{m/s}$，但由于位移为零，她的平均速度为 $0$。在二维情形下，一艘相对水面以 $4\ \text{m/s}$ 朝北航行的船，若河水以 $3\ \text{m/s}$ 向东流动，则船相对岸边的速度为 $\langle 3, 4 \rangle\ \text{m/s}$，大小为 $5\ \text{m/s}$，方向为北偏东 $53^\circ$。
Key Insight
如果速度发生了变化，要么是速率变了，要么是方向变了，因此一辆以恒定 $40\ \text{km/h}$ 转弯的汽车，其速度仍在不断变化。在位置对时间的图像上，速度是斜率，负斜率表示沿负方向运动；速率永远不能为负，但速度可以。速率恒定而方向改变仍然是加速度，这正是为什么绕轨运行的卫星一直在向地球方向加速。而那个向心加速度，恰好正是由引力提供的。