Velocidad
La velocidad es la rapidez en una dirección específica, un vector igual al desplazamiento dividido entre el intervalo de tiempo.
Formula
\vec{v} = \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}
Definition
La velocidad es la rapidez con una dirección asignada: "10 metros por segundo hacia el este" es una velocidad, mientras que "10 metros por segundo" por sí solo es una rapidez. Es la tasa de cambio de la posición, el desplazamiento dividido entre el intervalo de tiempo, $\vec{v} = \Delta\vec{x}/\Delta t$, un vector cuya magnitud es la rapidez y que puede ser positivo o negativo en una recta numérica según hacia dónde se mueva el objeto. La velocidad instantánea es la derivada respecto al tiempo del vector de posición, $\vec{v} = d\vec{r}/dt$, tangente a la trayectoria en cada punto. En dos dimensiones, $\vec{v} = \langle v_x, v_y \rangle$ con $|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$. La velocidad depende del marco de referencia y se transforma entre marcos inerciales por suma vectorial, lo cual es la relatividad galileana.
Example
Dos trenes viajan cada uno a $25\ \text{m/s}$, uno hacia el norte y el otro hacia el sur: misma rapidez, distintas velocidades. Una nadadora que recorre $50\ \text{m}$ de ida en la alberca en $25\ \text{s}$ y $50\ \text{m}$ de vuelta en $30\ \text{s}$ tiene una rapidez promedio de $100 \div 55 \approx 1.8\ \text{m/s}$, pero su velocidad promedio es $0$ porque su desplazamiento es cero. En dos dimensiones, un bote que apunta hacia el norte a $4\ \text{m/s}$ respecto al agua mientras un río fluye hacia el este a $3\ \text{m/s}$ tiene una velocidad respecto a la orilla de $\langle 3, 4 \rangle\ \text{m/s}$, magnitud $5\ \text{m/s}$, dirigida $53^\circ$ al este del norte.
Key Insight
Si la velocidad cambia, o cambió la rapidez o cambió la dirección, así que un auto que da vuelta en una curva a un ritmo constante de $40\ \text{km/h}$ sigue teniendo una velocidad cambiante. En una gráfica de posición contra tiempo, la velocidad es la pendiente, y una pendiente negativa significa movimiento en la dirección negativa; la rapidez nunca puede ser negativa, pero la velocidad sí. La rapidez constante con dirección cambiante sigue siendo aceleración, por eso un satélite en órbita está acelerando hacia la Tierra todo el tiempo. Esa aceleración centrípeta es exactamente lo que proporciona la gravedad.