单位换算
dān wèi huàn suàn
单位换算是通过乘以一个等于一的比率（例如每 1 米等于 100 厘米），把一个测量值改写成另一个单位。
Definition
单位换算是指把一个测量值从一个单位改写成另一个单位，而不改变它的实际大小；不管你说 $8.5\ \text{cm}$ 还是 $85\ \text{mm}$，这株植物的高度是一样的。它的做法是乘以一个换算因子，一个等于一的分数，比如 $\frac{1000\ \text{mL}}{1\ \text{L}}$，把它排列成让不需要的单位相互抵消、只留下想要的单位；在公制内部，这些因子是十的幂次，而在不同系统之间，它们是固定的常数。多步换算要把换算因子串联起来，像 m/s 换算成 km/h 这样的复合单位，每个组成部分都需要一个换算因子，而平方或立方的单位则需要把换算因子也提高到相同的幂次。因为换算因子是精确的，所以结果保留原测量值的有效数字。
Example
一个测得为 $150\ \text{cm}$ 的斜面就是 $1.5\ \text{m}$，因为 $100\ \text{cm} = 1\ \text{m}$。换算 $0.35\ \text{L}$ 的水：$0.35\ \text{L} \times \frac{1000\ \text{mL}}{1\ \text{L}} = 350\ \text{mL}$，也就是 $350\ \text{cm}^3$，在 $1.00\ \text{g/cm}^3$ 下等于 $350\ \text{g}$。小车 $2.40\ \text{m/s}$ 的速度换算为 $2.40\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \times \frac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}} \times \frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}} = 8.64\ \text{km/h}$，而 $2.5\ \text{m}^3$ 换算为 $2.5\ \text{m}^3 \times \left(\frac{100\ \text{cm}}{1\ \text{m}}\right)^3 \times \frac{1\ \text{L}}{1000\ \text{cm}^3} = 2500\ \text{L}$。
Key Insight
先问一问答案应该是一个更大的数还是更小的数：米比厘米大，所以以米为单位的数值应该更小。在每一步都写出单位，并像因子一样把它们消去，几乎能在换算错误发生之前就把它捕捉出来。换算因子恰好等于一，所以它永远不会改变物理事实，只会改变标签；如果换算后的数值有效数字个数与原值不同，那就说明换算错了。