横波

物理学

héng bō

横波使介质垂直于波的传播方向振动,形成像绳波那样的波峰和波谷。

Visualization

Definition

横波的振动方向垂直于它传播的方向,因此介质中的粒子上下(或左右)移动,而波本身向侧面传播,形成最高处的波峰和最低处的波谷,从一个波峰到下一个波峰的距离等于一个波长。绳上的波、水面上的涟漪,以及包括光和无线电波在内的一切电磁波,都是横波。用数学语言说,位移垂直于传播矢量,$y(x,t) = A\sin(kx - \omega t)$,其中 $y \perp x$,介质元的横向速度 $\partial y/\partial t = -A\omega\cos(kx - \omega t)$ 不同于波速 $v = \omega/k$;由于横向机械波需要剪切恢复力,它们能在固体和界面中传播,却不能穿过流体内部,而电磁波是横波,满足 $\vec{E} \perp \vec{B} \perp \vec{k}$,由此产生了偏振现象。

Example

抖动跳绳的一端使其上下运动,隆起会沿着绳子传向朋友,尽管绳子本身只是上下移动;每秒抖动 $3$ 次、波峰间隔 $0.5\ \text{m}$ 时,波速为 $v = f\lambda = 3 \times 0.5 = 1.5\ \text{m/s}$。一列振幅 $A = 0.02\ \text{m}$、频率 $f = 50\ \text{Hz}$、波速 $v = 20\ \text{m/s}$ 的弦波,波长为 $0.4\ \text{m}$,横向最大点速率为 $A\omega = 0.02 \times 2\pi \times 50 \approx 6.3\ \text{m/s}$,尽管波形本身以 $20\ \text{m/s}$ 的速度向侧面传播。

Key Insight

光是一种横波,这正是它能被偏振的原因,偏光太阳镜能阻挡水平振动的光波,以减少来自道路和水面的眩光。地震S波(横波)在地球的阴影区消失,而P波(纵波)却能穿过,正是这一单一的观测揭示了地球有一个液态外核,而无需任何人钻探超过几公里深。