Cifras Significativas

Indagación Científica y Medición

Las cifras significativas son los dígitos de una medición que llevan información real, determinados por la precisión del instrumento usado.

Definition

Las cifras significativas son los dígitos de una medición que realmente conoces: una regla marcada en milímetros da una longitud de unos tres dígitos, así que no deberías escribir seis. Son los dígitos conocidos con certeza más un dígito estimado; los dígitos distintos de cero siempre son significativos, los ceros entre ellos son significativos, los ceros a la izquierda no lo son, y los ceros finales después de un punto decimal sí lo son. Al multiplicar o dividir, el resultado conserva tantas cifras significativas como la medición menos precisa, y al sumar o restar conserva el menor número de decimales. Las reglas son una forma simplificada de propagación de incertidumbre; los números exactos, como los conteos y los factores de conversión definidos, nunca limitan un resultado, y en el trabajo cuidadoso se prefiere una incertidumbre explícita como $2.70 \pm 0.05$.

Example

Una planta de frijol medida como $8.5\ \text{cm}$ tiene dos cifras significativas, y escribir $8.500\ \text{cm}$ afirmaría una precisión que la regla no puede ofrecer. Una roca de masa $13.5\ \text{g}$ (tres cifras) que desplaza $5.0\ \text{mL}$ (dos) tiene una densidad de $13.5 / 5.0 = 2.7\ \text{g/cm}^3$, informada con dos, no con $2.70$. Un valor medido de $1500\ \text{m}$ es ambiguo, mientras que $1.50 \times 10^3\ \text{m}$ indica tres; convertir $2.40\ \text{m/s}$ a $8.64\ \text{km/h}$ conserva tres porque los factores $1000$ y $3600$ son exactos; y una media de cinco velocidades leídas cada una a $0.01\ \text{m/s}$ se informa como $2.40$, no $2.400$, aunque la calculadora muestre $2.4000$.

Key Insight

Una calculadora da diez dígitos, pero tu regla solo te dio dos o tres; escribe lo que mediste, no lo que dice la calculadora. Las cifras significativas son una forma de honestidad, porque informar $2.7$ en vez de $2.70$ le dice al lector exactamente cuánto confiar en el número. Redondear en cada paso intermedio acumula error, así que lleva dígitos extra a lo largo del cálculo y redondea solo el valor final que informas.