Notación Científica
La notación científica escribe mediciones muy grandes o muy pequeñas como un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de diez.
Formula
a \times 10^{n}, \quad 1 \le a < 10
Definition
La notación científica es una manera breve de escribir números muy grandes o muy pequeños: un número entre $1$ y $10$ multiplicado por $10$ elevado a una potencia que indica cuántos lugares se movió el punto decimal. Formalmente, un valor se escribe como $a \times 10^{n}$ con $1 \le a < 10$ y $n$ un entero, lo que mantiene legibles las mediciones de cualquier tamaño, hace explícito el número de cifras significativas y simplifica la multiplicación y la división porque los exponentes se suman y se restan. La mantisa $a$ lleva la precisión ($3.00 \times 10^8$ afirma tres cifras significativas mientras que $3 \times 10^8$ afirma una, una distinción que $300{,}000{,}000$ no puede hacer) y el exponente lleva el orden de magnitud. Comparar órdenes de magnitud da estimaciones rápidas de si un resultado es plausible.
Example
El Sol está a unos $150{,}000{,}000\ \text{km}$ de distancia, o $1.5 \times 10^8\ \text{km}$, y un grano de sal de unos $0.0005\ \text{m}$ de ancho mide $5 \times 10^{-4}\ \text{m}$. La velocidad de la luz es $3.0 \times 10^8\ \text{m/s}$ y un glóbulo rojo mide unos $7 \times 10^{-6}\ \text{m}$ de ancho; la luz tarda $\frac{1.5 \times 10^{11}\ \text{m}}{3.0 \times 10^8\ \text{m/s}} = 5.0 \times 10^2\ \text{s}$, unos $8$ minutos, en llegar a la Tierra. La masa de una molécula de agua es $\frac{18.0\ \text{g/mol}}{6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}} = 2.99 \times 10^{-23}\ \text{g}$, y una comprobación rápida ($18 / 6 = 3$, $10^0 / 10^{23} = 10^{-23}$) confirma el orden de magnitud antes de tocar cualquier calculadora.
Key Insight
Una potencia positiva significa un número grande y una potencia negativa un número pequeño, y la potencia cuenta cuántos lugares se movió el decimal. La notación científica y los prefijos métricos dicen lo mismo de dos maneras: $7 \times 10^{-6}\ \text{m}$ es $7\ \mu\text{m}$. El razonamiento con órdenes de magnitud es la primera prueba de sensatez del científico; si un cálculo da una masa celular de $10^{-3}\ \text{g}$ cuando las células rondan $10^{-9}\ \text{g}$, la aritmética de exponentes se equivocó en algún punto y ninguna precisión decimal lo va a salvar.