卫星
wèi xīng
卫星是任何绕更大天体运行的物体：天然卫星如月球，人造卫星则被发射用于通信、导航和科学研究。
Definition
卫星是指任何在引力作用下绕行星或其他更大天体运行的物体：月球是地球的天然卫星，人类也已经发射了数千颗人造卫星，用来拍照、传递信号，以及帮助设备确定自己的位置。卫星之所以能维持在轨道上，靠的是自身前进速度与引力拉力之间的平衡，其高度同时决定了运行速度和周期：轨道越高，运行速度越慢，绕行一圈所需的时间也越长。对于绕质量 $M$ 做半径为 $r$ 的圆轨道运动，速度为 $v = \sqrt{GM/r}$，周期为 $T = 2\pi\sqrt{r^3/GM}$；卫星轨道按高度和倾角分类：低地球轨道（约 $2{,}000\ \text{km}$ 以下）、中地球轨道、地球静止轨道（高度 $35{,}786\ \text{km}$，此处周期正好等于一个恒星日），以及太阳同步极轨道（会不断进动以保持恒定的光照条件）。低轨道会因大气阻力而逐渐衰减，卫星上的时钟还必须同时修正狭义相对论和广义相对论的效应，才能保持精确。
Example
国际空间站是一颗供宇航员居住的卫星，运行高度约为 $400\ \text{km}$，速度约为 $7.7\ \text{km/s}$，周期约为 $93$ 分钟；GPS卫星运行在约 $20{,}200\ \text{km}$ 的高度，周期约为 $12$ 小时；通信卫星则位于 $35{,}786\ \text{km}$ 高度，周期正好是一天，因此始终悬停在赤道上方同一个位置。由于狭义相对论的效应，GPS卫星上的时钟每天会因运行速度而慢约 $7$ 微秒；但由于广义相对论的效应，又会因处于较弱的引力场中而快约 $45$ 微秒，净效果是每天快约 $38$ 微秒。如果不加以修正，这种偏差每天会使计算出的位置产生约 $10\ \text{km}$ 的误差。
Key Insight
卫星之所以能不靠任何发动机维持在轨道上，是因为它横向运动的速度实在太快：当它朝地球坠落时，地面也以同样的速度在它下方弯曲远离，因此它永远不会真正落地。第一颗人造卫星斯普特尼克1号在1957年发射时，大小和一个沙滩球差不多；如今数以千计仍在工作的卫星，遵循的都是开普勒当年为行星总结出的那些轨道规律。从某种意义上说，几乎每一颗卫星都是对引力理论的一次实际检验，而GPS卫星星座则是爱因斯坦相对论在日常生活中应用最广泛的例子：手机上的导航之所以能够工作，正是因为轨道物理学和弯曲时空的效应被直接内置在了整个系统之中。