精密度
jīng mì dù
精密度是重复测量彼此吻合的程度，反映了仪器的精细程度以及随机误差的大小。
Definition
精密度是你重复测量的结果彼此接近的程度：把同一样东西测量三次，每次都得到几乎相同的数字，你的测量就是精密的。它是重复测量之间的一致程度，用较小的极差或标准差来体现，反映了仪器的分辨率和步骤中随机误差的大小；更精细的仪器能让你报告更多位有效数字，更好的操作步骤能让各次试次更紧密地聚在一起。精密度量化的是随机误差，可以通过更精细的仪器、更好的技术、受控的条件以及更多的试次来提高，因为平均值的不确定度按 $1/\sqrt{n}$ 下降，但无论精密度多高都无法弥补系统误差。仪器精密度（分辨率）和操作精密度（可重复性）是不同的概念，报告的有效数字应当反映二者之中较差的那一个。
Example
三次小车滚行 $84$、$85$ 和 $84\ \text{cm}$ 是精密的；而 $70$、$95$ 和 $82\ \text{cm}$ 则不精密，即使它们的平均值恰好是对的。一个每 $1\ \text{mL}$ 一格的量筒给出的读数如 $23.4$、$23.5$ 和 $23.4\ \text{mL}$，极差只有 $0.1\ \text{mL}$，远比一个每 $50\ \text{mL}$ 一格的烧杯精密。五次密度测量 $2.68$、$2.71$、$2.69$、$2.72$ 和 $2.70\ \text{g/cm}^3$ 的平均值为 $2.70$，标准差约为 $0.016\ \text{g/cm}^3$，相对精密度接近 $0.6\%$，这一精密度受限于 $\pm 0.1\ \text{mL}$ 的体积读数，而不是 $\pm 0.01\ \text{g}$ 的天平。
Key Insight
精密意味着结果紧密聚在一起，就像飞镖落点彼此靠近；它并不说明这些飞镖是否落在靶心附近。精密度不是准确度，一台未校准的天平可以每次都读出 $12.47\ \text{g}$，却始终偏差半克。提高精密度只有在随机误差还大于系统误差时才值得，一旦超过这一点，功夫就应该花在校准上，而不是花在多保留几位小数上。