Órbita

Astronomía

Una órbita es la trayectoria curva que un objeto sigue alrededor de otro bajo la gravedad, como la Tierra alrededor del Sol o un satélite alrededor de la Tierra.

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Definition

Una órbita es el camino que un objeto sigue mientras viaja alrededor de otro objeto en el espacio, mantenido allí por la gravedad, como la Tierra orbita el Sol y la Luna orbita la Tierra. Las órbitas son elipses, la mayoría de las planetarias casi circulares, y surgen del equilibrio entre el movimiento hacia adelante de un objeto (inercia) y la gravedad tirando hacia adentro: sin gravedad saldría volando en línea recta, y sin movimiento hacia adelante caería directamente hacia adentro. La ley de gravitación de Newton combinada con su segunda ley da una elipse con la masa central en un foco; para una órbita circular de radio $r$ alrededor de una masa $M$, la gravedad suministra la fuerza centrípeta, así que $v = \sqrt{GM/r}$ y $T = 2\pi\sqrt{r^3/GM}$. La energía orbital total es $E = -GMm/2a$ para el semieje mayor $a$, las trayectorias no ligadas con $E \geq 0$ son parabólicas o hiperbólicas, y una órbita se describe completamente por seis elementos orbitales incluyendo el semieje mayor, la excentricidad y la inclinación.

Example

La Estación Espacial Internacional orbita a unos $400$ kilómetros de altura y da la vuelta a la Tierra en unos $90$ minutos, así que sus astronautas ven $16$ amaneceres al día. La Tierra se mueve a unos $30\ \text{km/s}$, cubriendo unos $940$ millones de km en $365.25$ días, y un satélite de órbita baja debe viajar a unos $7.7\ \text{km/s}$, razón por la cual se necesitan cohetes. Para un satélite geoestacionario, estableciendo $T = 86{,}164\ \text{s}$ y resolviendo $r = (GMT^2/4\pi^2)^{1/3}$ con $GM_{\text{Earth}} = 3.986 \times 10^{14}\ \text{m}^3/\text{s}^2$ se obtiene $r \approx 42{,}200\ \text{km}$, unos $35{,}800\ \text{km}$ sobre la superficie.

Key Insight

Una órbita es una caída que siempre falla: un satélite cae hacia la Tierra todo el tiempo pero se mueve lateralmente tan rápido que el suelo se curva alejándose debajo de él. Las órbitas más cercanas son más rápidas, así que Mercurio corre alrededor del Sol a $47\ \text{km/s}$ mientras Neptuno se arrastra a $5.4\ \text{km/s}$. Elevar una órbita requiere acelerar, y sin embargo la órbita más alta es más lenta, porque la energía extra va hacia la energía potencial gravitacional, un resultado contraintuitivo que todo navegante de naves espaciales debe manejar.