中位数
zhōng wèi shù
中位数是一组测量值按顺序排列后位于中间的值，当某个试次与其余试次相差很远时，它是一个有用的概括。
Definition
中位数是把你的测量值从小到大排列后位于中间的那个数，一半试次在它下面，一半在它上面。数值个数为奇数时它就是中间那一个，为偶数时它是中间两个值的平均值。在实验数据中，当一组数据含有异常值时，它比平均值更受青睐，因为它只取决于各值的顺序，而与异常值有多极端无关。作为第 50 百分位数，它是集中趋势的稳健估计量，适用于偏态分布和有序数据，不过它舍弃了平均值所利用的信息，当误差真正随机且对称时效率较低。
Example
五株豆苗量得 $5$、$7$、$8$、$9$ 和 $21\ \text{cm}$，中位数是 $8\ \text{cm}$，那株 $21\ \text{cm}$ 的植物不会像拖高平均值那样把它拖高。四次溶解计时 $25$、$26$、$27$ 和 $58\ \text{s}$（最后一次启动晚了）的中位数是 $26.5\ \text{s}$，而 $34\ \text{s}$ 的平均值与任何一次试次都不相符。发芽天数 $3$、$3$、$4$、$4$、$4$、$5$、$6$、$9$ 和 $14$ 天的中位数是 $4$ 天，平均值却是 $52/9 \approx 5.8$ 天，因为两颗晚发芽的种子把平均值拉到了远高于大多数种子的水平。
Key Insight
当某一个测量值看起来与其余的截然不同时，中位数比平均值更能告诉你一个典型的试次是什么样子。如果平均值和中位数相差很远，说明你的数据是偏态的或者含有异常值，这个差距是一个信号，提醒你在报告任何结果之前回头看看原始试次。稳健性是一种取舍：中位数忽略异常值，这能防范错误，但如果那些极端值是真实的，它也会掩盖一个真实的效应，所以在选择统计量之前先决定哪种风险更要紧。