Mediana
La mediana es el valor central de un conjunto de mediciones ordenadas, un resumen útil cuando un ensayo queda muy lejos del resto.
Definition
La mediana es el número del medio cuando ordenas tus mediciones de menor a mayor, con la mitad de los ensayos por debajo y la mitad por encima. Con un número impar de valores es el del centro, y con un número par es la media de los dos valores centrales. En datos de laboratorio se prefiere sobre la media cuando un conjunto contiene un valor atípico, porque depende solo del orden de los valores y no de qué tan extremo sea el atípico. Como percentil 50 es un estimador robusto de tendencia central, apropiado para distribuciones sesgadas y datos ordinales, aunque descarta información que la media usa y es menos eficiente cuando los errores son realmente aleatorios y simétricos.
Example
Cinco plantas de frijol que midieron $5$, $7$, $8$, $9$ y $21\ \text{cm}$ tienen una mediana de $8\ \text{cm}$, y la planta de $21\ \text{cm}$ no la arrastra hacia arriba como arrastraría la media. Cuatro ensayos de tiempo de disolución de $25$, $26$, $27$ y $58\ \text{s}$ (el último arrancó tarde) tienen una mediana de $26.5\ \text{s}$, mientras que la media de $34\ \text{s}$ no describe ninguno de los ensayos. Los tiempos de germinación de $3$, $3$, $4$, $4$, $4$, $5$, $6$, $9$ y $14$ días tienen una mediana de $4$ días frente a una media de $52/9 \approx 5.8$ días, porque dos semillas tardías empujan la media muy por encima de lo que hizo la mayoría.
Key Insight
Cuando una medición se ve muy distinta del resto, la mediana te dice cómo fue un ensayo típico mejor que la media. Si la media y la mediana están muy separadas, tus datos están sesgados o contienen un valor atípico, y esa brecha es una señal para volver a mirar los ensayos brutos antes de informar nada. La robustez es un intercambio: la mediana ignora los valores atípicos, lo que protege contra errores pero también oculta un efecto real si esos valores extremos son genuinos, así que decide qué riesgo importa antes de elegir la estadística.