Energía Mecánica
La energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial de un objeto (ME = KE + PE), conservada cuando solo actúan la gravedad o los resortes.
Formula
ME = KE + PE
Definition
La energía mecánica es la energía del movimiento más la energía de posición sumadas: la energía total que tiene un objeto debido a cómo se mueve y dónde está. Es la suma de la energía cinética y potencial, $ME = KE + PE$, y cuando solo la gravedad o las fuerzas elásticas realizan trabajo, sin fricción ni resistencia del aire, permanece constante incluso mientras la energía cinética y potencial se intercambian; la fricción convierte la energía mecánica en energía térmica. En general, $E = K + U$ se conserva siempre que todas las fuerzas que realizan trabajo sean conservativas. Cuando hay fuerzas no conservativas presentes, el teorema del trabajo y la energía se generaliza a $W_{\text{nc}} = \Delta K + \Delta U = \Delta E$, así que la fricción y el arrastre reducen la energía mecánica exactamente en la energía térmica que generan. La conservación de $E$ es una primera integral de la segunda ley de Newton y a menudo reemplaza resolver la ecuación de movimiento.
Example
Un columpio en lo más alto de su arco tiene energía almacenada, y en el punto más bajo tiene energía de movimiento; suma las dos en cualquier momento y obtienes la energía mecánica del columpio. Una pelota de $2\ \text{kg}$ a $4\ \text{m}$ de altura moviéndose a $3\ \text{m/s}$ tiene $PE = 2 \times 9.8 \times 4 = 78.4\ \text{J}$ y $KE = 0.5 \times 2 \times 9 = 9\ \text{J}$, así que $ME = 87.4\ \text{J}$, y en el suelo, donde $PE = 0$, todos los $87.4\ \text{J}$ son cinéticos. Con fricción presente, un trineo de $50\ \text{kg}$ que empieza desde el reposo en la cima de una colina de $12\ \text{m}$ y llega al fondo a $12\ \text{m/s}$ empezó con $E = 50 \times 9.8 \times 12 = 5{,}880\ \text{J}$ y terminó con $K = 0.5 \times 50 \times 144 = 3{,}600\ \text{J}$. La fricción eliminó $2{,}280\ \text{J}$ como calor en el camino.
Key Insight
En un columpio, la energía va y viene entre almacenada y en movimiento, pero el total permanece igual hasta que la fricción lentamente la roba. Una montaña rusa tiene la misma energía mecánica en la cima de la primera colina que en el fondo, ignorando la fricción: es rápida donde está baja y lenta donde está alta, y el total nunca cambia. Este es el poder práctico de la idea. La conservación de la energía da rapideces sin conocer el camino, la forma de la colina o el tiempo transcurrido; donde las leyes de Newton exigen la trayectoria completa, los métodos de energía solo necesitan dos instantáneas.