平均值
píng jūn zhí
平均值是重复测量的平均数，把各试次的值相加再除以试次数得到。
Formula
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
Definition
平均值就是你各个试次的平均数：把所有测量值加起来，再除以测量的次数，写作 $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$。在实验中，自变量每个水平下的平均值就是写进数据表最后一列并画在图上的那个值，因为与任何单次试次相比，它减小了随机误差。当误差是随机且对称的时，它是对真值的最佳估计，它的可靠性随样本量增大而提高，因为平均值的标准误差按 $\sigma/\sqrt{n}$ 变化。它无法纠正系统误差，对异常值敏感，并且应当连同一个离散程度的度量一起报告，其精密度要与原始测量值保持一致。
Example
小车滚行了 $82\ \text{cm}$、$85\ \text{cm}$ 和 $84\ \text{cm}$：$82 + 85 + 84 = 251$，而 $251 / 3 \approx 83.7\ \text{cm}$。$30^\circ\text{C}$ 下的溶解时间 $25\ \text{s}$、$27\ \text{s}$ 和 $26\ \text{s}$ 给出 $(25 + 27 + 26)/3 = 78/3 = 26\ \text{s}$，连同 $2\ \text{s}$ 的极差一起报告。五次小车速度 $2.38$、$2.42$、$2.35$、$2.44$ 和 $2.41\ \text{m/s}$ 之和为 $12.00$，所以 $\bar{x} = 2.40\ \text{m/s}$；标准差接近 $0.035\ \text{m/s}$，标准误差约为 $0.035/\sqrt{5} \approx 0.016\ \text{m/s}$，结果报告为 $2.40 \pm 0.02\ \text{m/s}$。
Key Insight
平均值是从重复试次中报告的最佳单一数字，因为每个试次中的小误差往往会相互抵消。它可能被一次糟糕的试次拉得很远，所以如果因为秒表启动晚了而读到 $58\ \text{s}$，在把它算进平均之前先看看是否应该重做。取更多试次的平均，只会让平均值更紧地围绕仪器所测量的东西（包括它的偏差）：精密度随 $n$ 提高，准确度只随校准提高。