Media

Indagación Científica y Medición

La media es el promedio de mediciones repetidas, que se halla sumando los valores de los ensayos y dividiendo entre el número de ensayos.

Formula

\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}

Definition

La media es el promedio de tus ensayos: suma todas las mediciones y divide entre cuántas hubo, lo que se escribe $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$. En un experimento, la media en cada nivel de la variable independiente es el valor que va en la última columna de la tabla de datos y en la gráfica, porque reduce el error aleatorio en comparación con cualquier ensayo individual. Es la mejor estimación del valor verdadero cuando los errores son aleatorios y simétricos, y su confiabilidad mejora con el tamaño de la muestra, ya que el error estándar de la media escala como $\sigma/\sqrt{n}$. No puede corregir el error sistemático, es sensible a los valores atípicos y debe informarse con una medida de dispersión y con una precisión coherente con las mediciones originales.

Example

Un carrito rodó $82\ \text{cm}$, $85\ \text{cm}$ y $84\ \text{cm}$: $82 + 85 + 84 = 251$, y $251 / 3 \approx 83.7\ \text{cm}$. Los tiempos de disolución a $30^\circ\text{C}$ de $25\ \text{s}$, $27\ \text{s}$ y $26\ \text{s}$ dan $(25 + 27 + 26)/3 = 78/3 = 26\ \text{s}$, informados con su rango de $2\ \text{s}$. Cinco velocidades de carrito de $2.38$, $2.42$, $2.35$, $2.44$ y $2.41\ \text{m/s}$ suman $12.00$, así que $\bar{x} = 2.40\ \text{m/s}$; con una desviación estándar cercana a $0.035\ \text{m/s}$ el error estándar es de unos $0.035/\sqrt{5} \approx 0.016\ \text{m/s}$, y el resultado se informa como $2.40 \pm 0.02\ \text{m/s}$.

Key Insight

La media es el mejor número único para informar a partir de ensayos repetidos, porque los pequeños errores de cada ensayo tienden a cancelarse. Un solo ensayo malo puede arrastrarla mucho, así que si un tiempo marca $58\ \text{s}$ porque el cronómetro arrancó tarde, revisa si debe repetirse antes de incluirlo en el promedio. Promediar más ensayos ajusta la media alrededor de lo que el instrumento mide, incluido su sesgo: la precisión mejora con $n$, la exactitud solo mejora con la calibración.