动能
dòng néng
动能是物体因运动而具有的能量，等于二分之一乘质量乘速率的平方（KE = 1/2 mv^2），以焦耳为单位。
Formula
KE = \tfrac{1}{2}mv^2
Definition
动能是某物因为正在运动而具有的能量；跑得越快、越重的物体，动能就越大。它由 $KE = \tfrac{1}{2}mv^2$ 给出，其中 $m$ 是以千克为单位的质量，$v$ 是以米每秒为单位的速率，单位是焦耳，由于速率被平方，动能会随物体速率的增加而迅速增长，且永不为负。完整地说，$K = \tfrac{1}{2}mv^2 = p^2/2m$，这是一个由功能定理导出的标量：作用在一个质点上的合力做的功等于它动能的变化，$W_{\text{net}} = \Delta K$。对于有一定尺寸的物体，总动能可以拆分为质心的平动动能加上转动动能 $\tfrac{1}{2}I\omega^2$。经典公式是相对论表达式 $K = (\gamma - 1)mc^2$ 在低速下的极限情形。
Example
一个沿球道滚动的保龄球具有动能，当它撞上球瓶时，这些能量让球瓶飞散开来。一辆以 $10\ \text{m/s}$ 行驶的 $1{,}000\ \text{kg}$ 汽车，$KE = 0.5 \times 1000 \times 10^2 = 50{,}000\ \text{J}$；在 $20\ \text{m/s}$ 时，$KE = 0.5 \times 1000 \times 400 = 200{,}000\ \text{J}$，是原来的四倍。反过来求解，一个 $2\ \text{kg}$ 的木块从静止开始，被 $12\ \text{N}$ 的合力推动 $3\ \text{m}$，获得 $36\ \text{J}$ 的净功，因此 $\tfrac{1}{2}(2)v^2 = 36$，$v = 6\ \text{m/s}$。用 $a = 6\ \text{m/s}^2$ 和 $v^2 = 2ad = 36$ 也能得到相同的结果。
Key Insight
速率比质量更重要。物体的重量翻倍，动能也翻倍，但速率翻倍，动能会变成四倍，这种平方关系正是高速公路上的车祸远比停车场里的小磕碰严重得多的原因：一辆以 $60\ \text{mph}$ 行驶的汽车所携带的动能，是同一辆车以 $20\ \text{mph}$ 行驶时的九倍。动能还取决于参考系。飞机托盘上的一杯咖啡，相对你而言动能为零，相对地面而言动能巨大，两种说法都是正确的。