Plano Inclinado
Un plano inclinado es una superficie plana e inclinada, como una rampa, que permite levantar una carga con menos fuerza aplicada a lo largo de una distancia mayor.
Definition
Un plano inclinado es una rampa, una superficie plana que está inclinada, y empujar algo por una rampa es más fácil que levantarlo directamente. Colocado en ángulo respecto a la horizontal, reduce la fuerza necesaria para levantar un objeto al repartir el trabajo en una distancia mayor, con una ventaja mecánica ideal igual a la longitud de la pendiente dividida entre su altura; las cuñas y los tornillos son planos inclinados disfrazados. En un plano inclinado sin fricción con ángulo $\theta$, la componente de la gravedad a lo largo de la pendiente es $mg\sin\theta$, la fuerza normal es $mg\cos\theta$, y la ventaja mecánica ideal es $L/h = 1/\sin\theta$. Con fricción cinética $\mu_k$, la fuerza necesaria para empujar un bloque hacia arriba a rapidez constante es $F = mg(\sin\theta + \mu_k\cos\theta)$, y el bloque se desliza hacia abajo por sí solo solo si $\tan\theta > \mu_s$. Galileo usó planos inclinados para frenar la caída libre lo suficiente como para medirla.
Example
Los mudanceros usan una rampa para rodar un refrigerador pesado hacia un camión en vez de levantarlo, y las rampas para sillas de ruedas funcionan de la misma manera. Una rampa de $6\ \text{m}$ de largo que sube $1.5\ \text{m}$ tiene una ventaja mecánica de $6 / 1.5 = 4$, así que empujar un cajón de $600\ \text{N}$ por ella toma $150\ \text{N}$ sin fricción, y el trabajo es $150 \times 6 = 900\ \text{J}$, igual a $600 \times 1.5$. Para una caja de $20\ \text{kg}$ en un plano inclinado de $25^\circ$ con $\mu_k = 0.15$, la gravedad a lo largo de la pendiente es $20 \times 9.8 \times \sin 25^\circ \approx 82.8\ \text{N}$ y la fuerza normal es $196\cos 25^\circ \approx 177.6\ \text{N}$, así que la fricción es de unos $26.6\ \text{N}$. Empujar hacia arriba a rapidez constante requiere $82.8 + 26.6 \approx 109\ \text{N}$; sin la rampa tomaría $196\ \text{N}$.
Key Insight
Una rampa más larga y suave necesita menos empuje que una corta y empinada; intercambias distancia extra por una carga más ligera. Los caminos de montaña zigzaguean por esta razón, ya que las curvas en horquilla alargan el camino para que la pendiente, y la fuerza que debe suministrar el motor de un auto, se mantengan manejables. Todo objeto en un plano inclinado acelera a $g\sin\theta$ sin importar la masa, lo cual es una versión frenada de la caída libre. Por esa misma razón Galileo pudo cronometrar bolas rodando con un reloj de agua y descubrir que la distancia crece con el cuadrado del tiempo.