Energía Potencial Gravitacional
La energía potencial gravitacional es la energía almacenada por un objeto debido a su altura, igual a la masa por g por la altura (PE = mgh).
Formula
PE = mgh
Definition
La energía potencial gravitacional es la energía que un objeto almacena por estar en las alturas: mientras más alto y más pesado sea, más energía tiene esperando a liberarse cuando cae. Se calcula como $PE = mgh$, donde $m$ es la masa en kilogramos, $g = 9.8\ \text{m/s}^2$, y $h$ es la altura en metros sobre un nivel de referencia, medida en joules; el nivel de referencia donde $h = 0$ puede elegirse libremente, porque solo importan los cambios de altura. La fórmula $U = mgh$ es válida cuando $g$ es efectivamente constante cerca de la superficie terrestre. La expresión general para dos masas es $U = -Gm_1m_2/r$, que es cero a separación infinita y negativa para sistemas ligados, y la forma cercana a la superficie es su expansión de primer orden. Como la gravedad es conservativa, $U$ depende solo de la posición, y $\vec{F} = -\nabla U$ recupera la fuerza.
Example
Una esquiadora en la cima de una montaña tiene mucha energía potencial gravitacional, y mientras esquía hacia abajo, esa energía almacenada se convierte en rapidez. Una roca de $3\ \text{kg}$ en una repisa de $5\ \text{m}$ tiene $PE = 3 \times 9.8 \times 5 = 147\ \text{J}$ respecto al suelo, y sin contar la resistencia del aire golpearía el suelo con $147\ \text{J}$ de energía cinética. La lenteja de un péndulo de $0.5\ \text{kg}$ jalada hacia un lado hasta quedar $0.20\ \text{m}$ sobre su punto más bajo y luego soltada llega al fondo con $mgh = 0.5 \times 9.8 \times 0.20 = 0.98\ \text{J}$ de energía cinética, así que $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{3.92} \approx 1.98\ \text{m/s}$. La masa se cancela; la rapidez depende solo de la altura.
Key Insight
Levantar algo es una forma de "cargarlo" con energía; todo lo que subes por las escaleras está almacenando el trabajo que hiciste para llevarlo hasta allí. El trabajo necesario para levantar un objeto es igual a la energía potencial gravitacional que gana sin importar el camino, así que llevar una caja por una rampa o subirla directo por una escalera almacena la misma energía. La velocidad de escape viene directo de esta energía. Igualar $\tfrac{1}{2}mv^2 = GMm/R$ da $v_{\text{esc}} = \sqrt{2GM/R} \approx 11.2\ \text{km/s}$ para la Tierra, la rapidez a la que la energía total llega a cero y el objeto ya no está ligado.