频率
pín lǜ
频率是每秒钟通过某点的完整波的数目,以赫兹为单位,是周期的倒数。
Formula
f = \frac{1}{T}
Definition
频率是每秒钟有多少个完整的波经过,以赫兹为单位,一赫兹等于每秒一个周期;高频率把许多波挤进一秒钟,低频率则只有几个,对声音而言,频率就是音调:哨声是高频率,鼓声是低频率。周期 $T$ 是完成一个周期所需的时间,因此 $f = 1/T$;频率由波源决定,当波进入新介质时不会改变,人耳能听到大约 $20\ \text{Hz}$ 到 $20{,}000\ \text{Hz}$ 的频率。严格地说,频率是振荡的时间速率,$f = 1/T = \omega/2\pi$,对一列波而言 $f = v/\lambda$;一个光子的能量与频率成正比,$E = hf$,当波源和观察者相对运动时,多普勒效应会改变观测到的频率,对声音而言 $f' = f\,(v \pm v_o)/(v \mp v_s)$,当驱动频率与系统的固有频率相符时会发生共振。
Example
一只每秒振翅 $50$ 次的蜂鸟发出一个 $50\ \text{Hz}$ 的嗡嗡声,周期 $T = 1/50 = 0.02\ \text{s}$,钢琴上大约 $262\ \text{Hz}$ 的中央C音,大约每 $0.0038\ \text{s}$ 振动一次。一辆以 $700\ \text{Hz}$ 鸣笛、以 $30\ \text{m/s}$ 驶近一位静止听众的救护车,听到的频率为 $f' = 700 \times 343/(343 - 30) \approx 767\ \text{Hz}$,驶过之后降为 $f' = 700 \times 343/(343 + 30) \approx 644\ \text{Hz}$,下降约 $123\ \text{Hz}$,耳朵将其感知为熟悉的音调骤降。
Key Insight
频率是一列波从空气进入水或玻璃时唯一保持不变的属性;速度和波长都会改变,但每秒振动的次数是由产生这列波的东西决定的,固定不变。频率也是物理学中测量最精确的量:原子钟数着铯原子 $9{,}192{,}631{,}770\ \text{Hz}$ 的跃迁频率,这正是"秒"本身如今由一个频率来定义的原因。