位移
wèi yí
位移是从起点到终点的直线变化，是一个既有大小又有方向的矢量。
Definition
位移是物体最终离出发点有多远、朝哪个方向，是从起点到终点的直线捷径，而非沿途走过的曲折路径。它是位置的变化量，$\Delta x = x_{\text{final}} - x_{\text{initial}}$，是一个既有大小又有方向的矢量，位移除以时间得到平均速度。用矢量形式表示，它是末位置矢量与初位置矢量之差 $\Delta\vec{r} = \vec{r}_f - \vec{r}_i$。位移与所走路径无关，这正是它遵循矢量加法的原因：连续的位移首尾相接地相加。它对时间的导数是速度，其积分形式是 $\Delta\vec{r} = \int \vec{v}\, dt$。
Example
你走 $40\ \text{m}$ 到饮水机再走 $40\ \text{m}$ 回来；你的距离是 $80\ \text{m}$，但位移是 $0$，因为你回到了出发点。一名先向北走 $3\ \text{km}$ 再向东走 $4\ \text{km}$ 的徒步者，其位移等于从起点到终点的直线，即 $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \text{km}$，指向东北方向，而距离是 $7\ \text{km}$。一个机器人先移动 $\langle 6, 0 \rangle\ \text{m}$，再移动 $\langle -2, 5 \rangle\ \text{m}$，再移动 $\langle 0, -1 \rangle\ \text{m}$，总位移为 $\langle 4, 4 \rangle\ \text{m}$，大小为 $4\sqrt{2} \approx 5.66\ \text{m}$，方向为 $45^\circ$，而它的总距离约为 $6 + \sqrt{29} + 1 \approx 12.4\ \text{m}$。
Key Insight
即使经历了一段长途旅程，位移也可能为零：距离讲述的是旅程本身的故事，而位移只关心终点相对起点的位置。位移的大小永远不会大于所走的距离，只有当物体沿直线运动、不曾往回折返时，两者才相等。由于位移与路径无关，它与重力这样的保守力所做的功有一个深刻的共同点。正是这个共同点使得势能可以被定义为仅依赖于位置的函数。