Desplazamiento
El desplazamiento es el cambio de posición en línea recta desde el inicio hasta el final, un vector con magnitud y dirección.
Definition
El desplazamiento es qué tan lejos termina un objeto de donde empezó, y en qué dirección: el atajo en línea recta del inicio al final en vez del camino sinuoso. Es el cambio de posición, $\Delta x = x_{\text{final}} - x_{\text{initial}}$, una cantidad vectorial con magnitud y dirección, y el desplazamiento dividido entre el tiempo da la velocidad promedio. En forma vectorial es la diferencia $\Delta\vec{r} = \vec{r}_f - \vec{r}_i$ entre los vectores de posición final e inicial. El desplazamiento es independiente del camino recorrido, por lo que obedece la suma vectorial: los desplazamientos sucesivos se suman de cabeza a cola. Su derivada respecto al tiempo es la velocidad, y su forma integral es $\Delta\vec{r} = \int \vec{v}\, dt$.
Example
Caminas $40\ \text{m}$ hasta el bebedero y $40\ \text{m}$ de regreso; tu distancia es $80\ \text{m}$, pero tu desplazamiento es $0$ porque terminaste donde empezaste. Un excursionista que camina $3\ \text{km}$ al norte y luego $4\ \text{km}$ al este tiene un desplazamiento igual a la línea recta del inicio al final, $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \text{km}$ apuntando hacia el noreste, mientras que la distancia fue de $7\ \text{km}$. Un robot que se mueve $\langle 6, 0 \rangle\ \text{m}$, luego $\langle -2, 5 \rangle\ \text{m}$, y luego $\langle 0, -1 \rangle\ \text{m}$ tiene un desplazamiento total de $\langle 4, 4 \rangle\ \text{m}$, magnitud $4\sqrt{2} \approx 5.66\ \text{m}$ a $45^\circ$, mientras que su distancia total es $6 + \sqrt{29} + 1 \approx 12.4\ \text{m}$.
Key Insight
El desplazamiento puede ser cero incluso después de un viaje largo: la distancia cuenta la historia del recorrido, y al desplazamiento solo le importa el final comparado con el inicio. La magnitud del desplazamiento nunca es mayor que la distancia recorrida, y las dos son iguales solo cuando el objeto se mueve en línea recta sin regresar. Como el desplazamiento es independiente del camino, comparte una propiedad profunda con el trabajo realizado por una fuerza conservativa como la gravedad. Esa propiedad compartida es la razón por la que la energía potencial puede definirse como una función únicamente de la posición.