波峰与波谷

物理学

bō fēng yǔ bō gǔ

波峰是横波的最高点,波谷是最低点;相邻两个波峰之间的距离就是一个波长。

Visualization

Definition

在横波中,波峰是最高点,波谷是最低点,二者随着波的滚动交替出现,波峰和波谷的大小总是相等的,因为波在中线以上升起的高度,恰好等于它在中线以下陷落的深度。波峰是最大向上位移的点,波谷是最大向下位移的点;从一个波峰到下一个波峰的距离等于波长,波峰在平衡位置以上的高度是振幅,因此从波峰到波谷的竖直距离是振幅的两倍。对于一列波 $y(x,t) = A\sin(kx - \omega t)$,波峰出现在相位 $kx - \omega t = \pi/2 + 2\pi n$ 处,波谷出现在相位等于 $3\pi/2 + 2\pi n$ 处,因此相邻波峰之间相隔 $\Delta x = 2\pi/k = \lambda$,每个波峰以相速度 $v = \omega/k$ 前进;处于波峰的质点横向速度为零,向下的加速度最大($-A\omega^2$),在干涉中,波峰对波峰是相长的(路程差为 $n\lambda$),而波峰对波谷是相消的(路程差为 $(n + \tfrac{1}{2})\lambda$)。

Example

冲浪者乘着海浪的波峰,而下一波到来之前的低水位就是波谷;波峰高出波谷 $2.4\ \text{m}$、间隔 $60\ \text{m}$ 的海浪,振幅为 $2.4/2 = 1.2\ \text{m}$,波长为 $60\ \text{m}$。两个相距 $3.0\ \text{m}$、同相播放 $686\ \text{Hz}$ 的扬声器,$\lambda = 343/686 = 0.5\ \text{m}$,一名听众距其中一个扬声器 $4.0\ \text{m}$、距另一个 $5.0\ \text{m}$,路程差为 $1.0\ \text{m} = 2\lambda$,因此波峰同时到达,声音很响,而 $1.25\ \text{m}$ 的路程差($2.5\lambda$)会让波峰落在波谷上,声音几乎消失。

Key Insight

当一列波的波峰遇到另一列波的波谷时,它们会相互抵消;当两个波峰相遇时,它们会叠加成一个更大的波峰,这正是海上"怪浪"形成的方式。波峰是一个位置,而不是一件东西:水分子并不会随着波峰一起移动,波峰只是一种移动的图案,标记着在某一瞬间哪些分子恰好处于最大位移。