相关
xiāng guān
相关是两个测量变量一起变化的规律；它显示一种关系，但本身并不证明因果。
Definition
相关意味着两样东西倾向于一起变化：当一个上升时，另一个也上升，或者以稳定的方式下降。两个变量一起上升时是正相关，一个下降而另一个上升时是负相关，散点图上看不出规律时则不存在相关；从观察性数据中发现的相关暗示了一种可能的原因，但只有对照实验才能检验一个变量是否真的引起了另一个变量的变化。形式上，线性关联的强度和方向由一个介于 $-1$ 和 $1$ 之间的系数 $r$ 来概括。相关可能来自直接的因果、反向的因果、同时驱动两者的混杂变量，或者小样本中的偶然，所以要确立因果关系，就必须在受控条件下操控自变量。
Example
晒到更多小时阳光的植株长得更高，这是日照与高度之间的相关。在 $10^\circ\text{C}$、$30^\circ\text{C}$ 和 $50^\circ\text{C}$ 下给盐的溶解计时，得到 $48\ \text{s}$、$26\ \text{s}$ 和 $14\ \text{s}$，温度与溶解时间之间有很强的负相关；因为温度是刻意设定的，其他一切都保持不变，这个相关支持一个因果主张。在 20 块岩石样品中，质量与排开体积给出 $r \approx 0.99$，点沿一条过原点、斜率为 $2.7\ \text{g/cm}^3$ 的直线分布，这里的相关反映的是一条物理规律（同一种材料的密度是恒定的），而接近零的截距则是测量不带固定偏移误差的证据。
Key Insight
两样东西一起变化并不总是意味着一个引起了另一个：冰淇淋销量和晒伤人数都在夏天上升，但冰淇淋并不导致晒伤。第三个因素或者巧合都可能让两个变量一起变动，这就是科学家要设计实验而不是只寻找规律的原因。高的 $r$ 只说明这些点靠近一条直线，仅此而已；它不说明这条直线是正确的模型，不说明这一关系是因果的，也不说明它在你测量的范围之外仍然成立。