振幅

物理学

zhèn fú

振幅是波偏离静止位置的最大位移;振幅越大,波所携带的能量就越多。

Visualization

Definition

振幅是波有多"高",从中线量到波峰,大振幅意味着波又大又强,小振幅意味着波很轻柔;对声音而言,振幅就是响度,对光而言就是亮度,因为振幅告诉你一列波携带了多少能量。它是粒子偏离静止位置的最大距离,与波长和频率无关,振幅更大的波携带更多能量。振幅 $A$ 是 $y(x,t) = A\sin(kx - \omega t)$ 中的系数,机械波传递的能量与 $A^2$ 成正比:一列弦波携带的功率为 $P = \tfrac{1}{2}\mu\omega^2A^2v$,声强为 $I = \tfrac{1}{2}\rho v \omega^2 s_{\max}^2$,其数值跨越的数量级极大,因此声级被定义为对数形式,$\beta = 10\log_{10}(I/I_0)$ 分贝,其中 $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$,在叠加中,是振幅相加而不是强度相加,产生大小为 $2A$ 的干涉极大值和为零的极小值。

Example

轻轻抖动一根绳子,会出现小的隆起;用力抖动,隆起会长得高得多,而频率保持不变。一列波峰高出波谷 $0.8\ \text{m}$ 的水波,振幅为 $0.4\ \text{m}$,振幅加倍到 $0.8\ \text{m}$ 的波携带的能量是原来的四倍。把一列声波的振幅加倍会使其强度变为四倍,声级提高 $10\log_{10} 4 \approx 6\ \text{dB}$,而十个非相干播放的相同扬声器会把强度乘以 $10$(提高 $10\ \text{dB}$),但如果在一点完全同相播放,它们的振幅会相加到 $10A$,强度变为 $100$ 倍,提高 $20\ \text{dB}$。

Key Insight

调高音量改变的是振幅,而不是频率;音符不变,只是扬声器的振膜进出摆动得更远。振幅是能量所在之处,但耳朵是按对数尺度来判断响度的,因此每增加 $10\ \text{dB}$,感觉上响度大约翻一倍,尽管这代表着十倍的强度。