零
líng
零是表示没有数量的整数，它是加法单位元，把正数与负数分隔开来。
Formula
a + 0 = a
Definition
零（$0$）表示"没有"的数，既不是正数也不是负数，是数轴的起点。它是任何数系中唯一的加法单位元，对所有 $a$ 都满足 $a + 0 = 0 + a = a$，是一个偶数，并且除以零没有意义。在环论中，$0$ 是唯一满足对所有 $a$ 都有 $0 + a = a$ 的元素，且在任何环中都有 $0 \cdot a = 0$（吸收性）；域中不存在零因子，而除以 $0$ 被排除在域公理之外，因为不存在元素 $z$ 满足 $0 \cdot z = 1$。
Example
如果你有 $5$ 块饼干并全部吃掉，你就剩下 $0$ 块饼干；给任何数加上 $0$ 都不会改变它：$7 + 0 = 7$。同样，$0 \times 17 = 0$，$0 / 5 = 0$，而 $5 / 0$ 没有意义。在模运算中，$0 \bmod n$ 扮演着模 $n$ 加法单位元的角色，零环 $\{0\}$ 是唯一一个加法单位元与乘法单位元重合（$0 = 1$）的环。
Key Insight
零是人类最伟大的数学发明之一：没有它，位值制、代数乃至我们今天所知的计算机都不可能存在。它是唯一一个自身即为其加法逆元的实数（$0 + 0 = 0$），也是唯一同时既非负又非正的数。公元7世纪左右，印度数学家引入零的符号，具有划时代的意义：位值记数法，进而整个数字计算，完全依赖于零作为占位符的作用。