Cero
El cero es el número entero que representa la ausencia de cantidad; es la identidad aditiva y separa los números positivos de los negativos.
Formula
a + 0 = a
Definition
El cero ($0$) es el número que significa "nada", ni positivo ni negativo, y es el punto de partida de la recta numérica. Es la única identidad aditiva en cualquier sistema numérico, $a + 0 = 0 + a = a$ para todo $a$, es un entero par, y la división entre cero no está definida. En la teoría de anillos, $0$ es el único elemento tal que $0 + a = a$ para todo $a$, y en cualquier anillo $0 \cdot a = 0$ (absorción); un cuerpo no tiene divisores de cero, y la división entre $0$ queda excluida de los axiomas de cuerpo porque ningún elemento $z$ satisface $0 \cdot z = 1$.
Example
Si tienes $5$ galletas y te comes las $5$, te quedan $0$ galletas, y sumar $0$ a cualquier número lo deja sin cambio: $7 + 0 = 7$. De igual manera $0 \times 17 = 0$ y $0 / 5 = 0$, mientras que $5 / 0$ no está definido. En la aritmética modular, $0 \bmod n$ cumple el papel de la identidad para la suma módulo $n$, y el anillo cero $\{0\}$ es el único anillo en el que la identidad aditiva y la multiplicativa coinciden ($0 = 1$).
Key Insight
El cero fue uno de los mayores inventos matemáticos de la humanidad: sin él, el valor posicional, el álgebra, y las computadoras tal como las conocemos no existirían. Es el único número real que es su propio inverso aditivo ($0 + 0 = 0$) y el único número que es simultáneamente no negativo y no positivo. La introducción histórica de un símbolo para el cero por matemáticos indios (hacia el siglo VII) fue transformadora: el sistema numérico posicional, y por tanto toda la computación digital, depende enteramente del cero como marcador de posición.