y坐标
y zuò biāo
y坐标是有序数对中的第二个数，表示一个点相对原点的竖直距离和方向。
Definition
y坐标（也叫纵坐标）是有序数对 $(x, y)$ 中的第二个数：它告诉你在左右移动之后，还要从原点向上或向下移动多远，正数表示向上，负数表示向下；对于函数 $y = f(x)$，y坐标是给定输入 $x$ 时的输出值。严格地说，它是由 $\pi_2(x, y) = y$ 定义的投影 $\pi_2 : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ 的结果，等价于与 $e_2 = (0, 1)$ 的点积；对于参数化为 $(x(t), y(t))$ 的曲线，y坐标函数 $y(t)$ 描述了竖直位置随参数 $t$ 的变化。
Example
在点 $(3, 7)$ 中，y坐标是 $7$，意味着向上移动 $7$ 格；而在 $(5, -2)$ 中，y坐标 $-2$ 意味着向下移动 $2$ 格。对于抛物线 $y = x^2$，当 $x = 3$ 时y坐标为 $9$，当 $x = -3$ 时也是 $9$，反映了该函数关于y轴的偶对称性。对于参数化为 $(\cos t, \sin t)$ 的单位圆，y坐标是 $\sin t$，在 $t = \pi/2$ 处取得最大值 $1$，即圆最顶端的那一点。
Key Insight
在斜截式 $y = mx + b$ 中，系数 $m$ 描述了y坐标随 $x$ 每增加一个单位而变化的量（斜率），$b$ 是直线与y轴相交处的y坐标。在微分几何中，导数 $dy/dt$ 给出曲线切向量的竖直分量，是计算弧长和曲率的关键。