Coordenada Y
La coordenada y es el segundo número de un par ordenado, e indica la distancia y dirección vertical de un punto respecto al origen.
Definition
La coordenada y (u ordenada) es el segundo número en un par ordenado $(x, y)$: indica qué tan lejos moverse hacia arriba o abajo desde el origen después de moverse a la izquierda o derecha, positivo significa arriba y negativo abajo; para una función $y = f(x)$, la coordenada y es la salida para una entrada $x$ dada. Formalmente, es el resultado de la proyección $\pi_2 : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ definida por $\pi_2(x, y) = y$, equivalente al producto punto con $e_2 = (0, 1)$; para una curva parametrizada como $(x(t), y(t))$, la función coordenada y, $y(t)$, describe la posición vertical en función del parámetro $t$.
Example
En el punto $(3, 7)$, la coordenada y es $7$, lo que significa moverse $7$ espacios hacia arriba, mientras que en $(5, -2)$ la coordenada y $-2$ significa moverse $2$ espacios hacia abajo. Para la parábola $y = x^2$, cuando $x = 3$ la coordenada y es $9$, y cuando $x = -3$ también es $9$, reflejando la simetría par de la función respecto al eje y. Para el círculo unitario parametrizado como $(\cos t, \sin t)$, la coordenada y es $\sin t$, alcanzando su máximo de $1$ en $t = \pi/2$, el punto más alto del círculo.
Key Insight
En la forma pendiente-intersección $y = mx + b$, el coeficiente $m$ describe cómo cambia la coordenada y por cada aumento unitario en $x$ (la pendiente), y $b$ es la coordenada y donde la recta cruza el eje y. En geometría diferencial, la derivada $dy/dt$ da la componente vertical del vector tangente de una curva, esencial para calcular la longitud de arco y la curvatura.