y轴
y zhóu
y轴是坐标平面上竖直的数轴，用于度量上下方向的位置。
Definition
y轴是坐标平面上竖直的数轴，是所有满足 $(0, y)$（$y$ 为任意实数）的点的集合，与x轴垂直并相交于原点；正值位于上方，负值位于下方。对于函数 $f(x)$，y轴对应输出值（值域），直线 $y = mx + b$ 的y截距通过令 $x = 0$ 求得，得到点 $(0, b)$。用线性代数的语言来说，y轴是标准基向量 $e_2 = (0, 1)$ 的张成空间，关于它的反射由矩阵 $\begin{bmatrix}-1&0\\0&1\end{bmatrix}$ 表示，把平面分成左右两个半平面。
Example
在y轴上，$4$ 位于中心上方四格，$-3$ 位于下方三格；像 $(0, 6)$ 这样的点恰好位于y轴上。对于 $y = -3x + 7$，y截距是 $(0, 7)$，即直线与y轴相交的点。若对所有 $x$ 都有 $f(-x) = f(x)$，则函数 $f$ 是偶函数，意味着它的图形关于y轴对称；余弦就是偶函数，这类函数在物理学中的对称势阱问题里自然出现。
Key Insight
竖线检验正是利用了y轴的方向：如果任意一条竖直线与图形相交超过一次，那么这个图形就不是函数。在复分析中，当复平面通过 $z = x + iy$ 与 $\mathbb{R}^2$ 等同时，虚轴扮演的正是y轴的角色，实轴与虚轴之间的对称性是施瓦茨反射原理等深刻结果的基础。