Eje Y
El eje y es la recta numérica vertical del plano cartesiano, usada para medir la posición hacia arriba y hacia abajo.
Definition
El eje y es la recta numérica vertical del plano cartesiano, el conjunto de todos los puntos $(0, y)$ donde $y$ es cualquier número real, perpendicular al eje x y que lo cruza en el origen; los valores positivos están arriba y los negativos abajo. Para una función $f(x)$, el eje y corresponde a los valores de salida (rango), y la intersección con el eje y de una recta $y = mx + b$ se halla haciendo $x = 0$, dando el punto $(0, b)$. En términos de álgebra lineal, el eje y es el espacio generado por el vector base estándar $e_2 = (0, 1)$, y la reflexión a través de él se representa mediante la matriz $\begin{bmatrix}-1&0\\0&1\end{bmatrix}$, dividiendo el plano en semiplanos derecho e izquierdo.
Example
En el eje y, $4$ está cuatro espacios arriba del centro y $-3$ está tres espacios abajo; un punto como $(0, 6)$ se encuentra justo sobre el eje y. Para $y = -3x + 7$, la intersección con el eje y es $(0, 7)$, el punto donde la recta cruza el eje y. Una función $f$ es par si $f(-x) = f(x)$ para todo $x$, lo que significa que su gráfica es simétrica respecto al eje y; el coseno es par, y tales funciones surgen naturalmente en física en pozos de potencial simétricos.
Key Insight
La prueba de la línea vertical usa la orientación del eje y: si alguna línea vertical toca una gráfica más de una vez, la gráfica no es una función. En análisis complejo, el eje imaginario cumple el papel del eje y cuando el plano complejo se identifica con $\mathbb{R}^2$ mediante $z = x + iy$, y la simetría entre los ejes real e imaginario subyace a resultados profundos como el principio de reflexión de Schwarz.