x 轴截距
x zhóu jié jù
x 轴截距是直线或曲线与 x 轴相交的点，通过在方程中令 y 等于零求得。
Formula
\text{Set } y = 0, \text{ solve for } x
Definition
x 轴截距是直线或曲线与 x 轴相交的点，即 $y$ 等于零时 $x$ 的值，可以通过将 $y = 0$ 代入方程并求解 $x$ 得到。一条直线可能有零个、一个，或者（如果它本身就是 x 轴）无穷多个 x 轴截距。更一般地，x 轴截距是函数 $f$ 的零点，即满足 $f(x) = 0$；对多项式而言，代数基本定理保证一个 $n$ 次多项式在复数范围内恰好有 $n$ 个零点（计入重数），但实数意义上的 x 轴截距只对应其中的实根。
Example
在 $y = 2x - 6$ 中，令 $y = 0$ 得到 $2x = 6$，所以 $x = 3$，直线在 $(3, 0)$ 处与 x 轴相交。对于 $3x + 6y = 12$，令 $y = 0$ 得到 $x = 4$。三次多项式 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ 可因式分解为 $(x-1)(x-2)(x-3)$，得到 x 轴截距 $x = 1, 2, 3$。
Key Insight
x 轴截距是某样东西"耗尽"或"收支相抵"的地方：在一幅记录资金随时间变化的图上，它就是余额归零的那一天。对二次及更高次的函数而言，x 轴截距就是实根或零点，找到它们是代数中最重要的技能之一；牛顿法和二分法等数值方法就是专门为寻找它们而设计的，这项任务还延伸到寻找微分方程中的平衡点。