Intersección con el Eje X
La intersección con el eje x es el punto donde una línea o curva cruza el eje x, que se halla haciendo y igual a cero en la ecuación.
Formula
\text{Set } y = 0, \text{ solve for } x
Definition
La intersección con el eje x es el punto donde una línea o curva cruza el eje x, el valor de $x$ cuando $y$ es igual a cero, que se encuentra sustituyendo $y = 0$ en la ecuación y resolviendo para $x$. Una línea puede tener cero, una, o (si es el eje x mismo) infinitas intersecciones con el eje x. De manera más general, la intersección con el eje x es un cero de una función $f$, es decir, $f(x) = 0$; para los polinomios, el Teorema Fundamental del Álgebra garantiza $n$ ceros (contando multiplicidad) en los números complejos para un polinomio de grado $n$, aunque las intersecciones reales con el eje x corresponden únicamente a los ceros reales entre ellos.
Example
En $y = 2x - 6$, al hacer $y = 0$ se obtiene $2x = 6$, así que $x = 3$ y la línea cruza el eje x en $(3, 0)$. Para $3x + 6y = 12$, al hacer $y = 0$ se obtiene $x = 4$. La cúbica $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ se factoriza como $(x-1)(x-2)(x-3)$, dando intersecciones con el eje x en $x = 1, 2, 3$.
Key Insight
La intersección con el eje x es donde algo "se agota" o "llega al punto de equilibrio": en una gráfica de dinero a lo largo del tiempo, es el día en que el saldo llega a cero. Para funciones cuadráticas y de grado superior, las intersecciones con el eje x son las raíces o ceros reales, y localizarlas es una de las habilidades más importantes del álgebra; métodos numéricos como el método de Newton y la bisección se dedican por completo a encontrarlas, una tarea que se extiende a la localización de equilibrios en ecuaciones diferenciales.