Coordenada X
La coordenada x es el primer número de un par ordenado, e indica la distancia y dirección horizontal de un punto respecto al origen.
Definition
La coordenada x (o abscisa) es el primer número en un par ordenado $(x, y)$: indica qué tan lejos moverse a la izquierda o derecha desde el origen, positivo significa a la derecha y negativo a la izquierda; para una función $f$, representa la entrada (variable independiente). Geométricamente, es la proyección de un punto sobre el eje x, formalmente el resultado de aplicar la proyección lineal $\pi_1 : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ definida por $\pi_1(x, y) = x$, equivalente al producto punto del punto con el vector unitario $e_1 = (1, 0)$; en un sistema de coordenadas rotado con base $\{u, v\}$, la "coordenada x" se convierte en $p \cdot u / |u|$.
Example
En el punto $(6, 2)$, la coordenada x es $6$, lo que significa moverse $6$ espacios a la derecha, mientras que en $(-4, 3)$ la coordenada x $-4$ significa moverse $4$ espacios a la izquierda. Para hallar la coordenada x del punto medio de $(2, 8)$ y $(10, 4)$: $x_{mid} = (2 + 10)/2 = 6$, el promedio de las dos coordenadas x. Bajo una rotación de $45$ grados, la nueva coordenada x del punto $(3, 1)$ en el marco rotado es $3\cos(45^\circ) + 1\sin(45^\circ) = (3 + 1)/\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
Key Insight
Siempre lee un par ordenado de izquierda a derecha, x primero, y segundo; piensa "x va antes que y en el alfabeto" para recordar el orden. Geométricamente, traza una perpendicular desde un punto hasta el eje x, y donde cae es la coordenada x, una idea que se extiende a espacios de dimensiones superiores. Las coordenadas no son propiedades intrínsecas de los puntos sino que dependen de la elección de la base: cambiar de base (como rotar los ejes) cambia todas las coordenadas mientras el punto geométrico permanece fijo, la idea central que distingue a los vectores de las coordenadas.