x轴
x zhóu
x轴是坐标平面上水平的数轴，用于度量左右方向的位置。
Definition
x轴是坐标平面上水平的数轴，是所有满足 $(x, 0)$（$x$ 为任意实数）的点的集合，与y轴相交于原点 $(0, 0)$；正的 $x$ 值位于右侧，负值位于左侧。用函数的语言来说，x轴承载的是函数的输入值（定义域），图形与x轴相交处称为x截距，也叫函数的零点或根。用线性代数的语言来说，x轴是标准基向量 $e_1 = (1, 0)$ 的张成空间，关于它的反射由矩阵 $\text{diag}(1, -1)$ 表示。
Example
在x轴上，数字 $3$ 位于中心右侧三格，$-2$ 位于左侧两格；像 $(5, 0)$ 这样的点恰好位于x轴上。一条直线的x截距是它与x轴相交的地方（即 $y = 0$ 处）：对于 $y = 2x - 6$，令 $y = 0$ 得到 $0 = 2x - 6$，所以 $x = 3$，x截距为 $(3, 0)$。x轴是反射矩阵 $\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}$ 的不动点集合，其特征值为 $+1$（特征向量 $(1,0)$，即x轴）和 $-1$（特征向量 $(0,1)$，即y轴）。
Key Insight
任何位于x轴上的点，其y坐标都是 $0$，因为它代表的是上下移动之前的起始位置。坐标轴的选取只是一种约定，而非几何上的必然：把坐标系旋转角度 $\theta$ 会用新的正交方向替换原坐标轴，这说明x轴只是人为在 $\mathbb{R}^2$ 中选定的一个参照方向。