Eje X
El eje x es la recta numérica horizontal del plano cartesiano, usada para medir la posición hacia la izquierda y la derecha.
Definition
El eje x es la recta numérica horizontal del plano cartesiano, el conjunto de todos los puntos $(x, 0)$ donde $x$ es cualquier número real, que se cruza con el eje y en el origen $(0, 0)$; los valores positivos de $x$ están a la derecha y los negativos a la izquierda. En notación de funciones, el eje x contiene los valores de entrada (dominio) de una función, y sus intersecciones con el eje x, donde una gráfica lo cruza, también se llaman los ceros o raíces de la función. En términos de álgebra lineal, el eje x es el espacio generado por el vector base estándar $e_1 = (1, 0)$, y una reflexión a través de él se representa mediante la matriz $\text{diag}(1, -1)$.
Example
En el eje x, el número $3$ está tres espacios a la derecha del centro y $-2$ está dos espacios a la izquierda; un punto como $(5, 0)$ se encuentra justo sobre el eje x. La intersección con el eje x de una recta es donde la cruza (donde $y = 0$): para $y = 2x - 6$, al hacer $y = 0$ se obtiene $0 = 2x - 6$, por lo que $x = 3$ y la intersección con el eje x es $(3, 0)$. El eje x es el conjunto de puntos fijos de la matriz de reflexión $\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}$, cuyos valores propios son $+1$ (vector propio $(1,0)$, el eje x) y $-1$ (vector propio $(0,1)$, el eje y).
Key Insight
Cualquier punto que se ubique sobre el eje x tiene una coordenada y igual a $0$, ya que representa la posición inicial antes de subir o bajar. La elección de los ejes es una convención, no una necesidad geométrica: rotar el sistema de coordenadas por un ángulo $\theta$ reemplaza los ejes con nuevas direcciones ortogonales, ilustrando que el eje x es simplemente una dirección de referencia elegida por el ser humano dentro de $\mathbb{R}^2$.