Número Cabal
Un número cabal es cualquier entero no negativo: 0, 1, 2, 3, y así sucesivamente, sin fracciones ni decimales.
Definition
Los números cabales son los números de conteo más el cero: $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, y así sucesivamente, sin punto decimal ni parte fraccionaria, formando el conjunto $W = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}$. Se diferencian de los números naturales únicamente en que incluyen el $0$, y son cerrados bajo la suma y la multiplicación: sumar o multiplicar dos números cabales siempre produce otro número cabal. Formalmente, $W$ forma un monoide conmutativo bajo la suma (identidad $0$) y bajo la multiplicación (identidad $1$), isomorfo a la parte no negativa de $\mathbb{Z}$.
Example
Tienes $0$, $1$, $2$, o $3$ manzanas, y cada uno de esos conteos es un número cabal, pero no puedes tener $2.5$ manzanas como número cabal. $5 + 3 = 8$ y $4 \times 6 = 24$ siguen siendo números cabales, pero $3 - 5 = -2$ no lo es, así que los números cabales no son cerrados bajo la resta. El principio del buen orden establece que todo subconjunto no vacío de $W$ tiene un elemento mínimo, propiedad que impulsa la inducción matemática y el algoritmo de Euclides.
Key Insight
Los números cabales son los números que usas para contar cosas en el mundo real, más el cero para "ninguno en absoluto". Todo número cabal es un entero, pero los enteros negativos como $-1$ y $-2$ no son números cabales, así que los cabales son un subconjunto de los enteros. Si el $0$ pertenece a los "números naturales" varía según la convención: la norma ISO 80000-2 lo incluye, pero muchos libros de texto mantienen una categoría separada de "número cabal" para evitar ambigüedad.