Frecuencia
La frecuencia es el número de ciclos completos de una función periódica por unidad de intervalo, y es igual al recíproco del periodo.
Formula
\text{frequency} = \frac{1}{\text{period}} = \frac{|B|}{2\pi}
Definition
La frecuencia indica cuántos ciclos completos de onda ocurren por unidad de tiempo o distancia; alta frecuencia significa que la onda se repite rápidamente, baja frecuencia significa que se repite lentamente. Para $y = A\sin(Bx + C) + D$, la frecuencia $= |B|/(2\pi) = 1/\text{Period}$; en física se mide en hercios (Hz), ciclos por segundo, con $y = A\sin(2\pi ft)$ para frecuencia $f$. La frecuencia angular $\omega = 2\pi f = 2\pi/T$ determina qué tan rápido oscila una senoide, y la transformada de Fourier $F(\omega) = \int f(t)e^{-i\omega t}\, dt$ descompone una señal en sus componentes de frecuencia.
Example
Una onda con periodo de $2$ segundos tiene frecuencia $= 0.5$ ciclos por segundo, mientras que una con periodo de $0.01$ segundos tiene frecuencia $100$ Hz. El Do central de un piano es $261.63$ Hz, así que su onda $y = A\sin(2\pi \cdot 261.63t)$ completa $261.63$ ciclos cada segundo. Los discos compactos de audio muestrean a $44{,}100$ Hz, soportando frecuencias de hasta $22{,}050$ Hz, elegidas para satisfacer el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon en todo el rango audible (hasta unos $20{,}000$ Hz).
Key Insight
Los sonidos de tono más agudo tienen mayor frecuencia: un silbato para perros y una sirena de niebla son ambos ondas senoidales, solo que a frecuencias muy distintas, y el factor $B$ en $\sin(Bx)$ es la frecuencia angular, medida en radianes por unidad, razón por la cual aparece $2\pi$ en la fórmula del periodo. En mecánica cuántica, la frecuencia es proporcional a la energía mediante $E = hf$ (la relación de Planck), haciendo de la frecuencia un puente entre la descripción ondulatoria (clásica) y la descripción de partículas (cuántica) de la luz y la materia.