Definition

体积衡量一个三维物体内部有多少空间，用立方单位表示，比如立方厘米（$\text{cm}^3$）或立方英尺（$\text{ft}^3$）；每种立体图形都有一个由沿深度方向积分横截面面积推导出的公式。对于棱柱和圆柱，$V = \text{base area} \times \text{height}$；对于棱锥和圆锥，$V = (1/3) \times \text{base area} \times \text{height}$。严格地说，$\mathbb{R}^3$ 中的体积是三维勒贝格测度，用三重积分 $V = \iiint_R dV$ 计算；根据卡瓦列里原理，若两个立体图形在每个高度上的横截面积都相等，则它们的体积相等；对于由曲面 $S$ 围成的光滑立体图形，散度定理给出 $V = (1/3)\left|\oint_S r \cdot n \, dA\right|$。