Definition

底面半径为 $r$、垂直高为 $h$ 的圆锥，体积为 $V = (1/3)\pi r^2 h$，恰好是同底同高圆柱 $V = \pi r^2 h$ 的三分之一，因为横截面面积从底面到顶点线性递减。只把高加倍会使体积加倍，而只把半径加倍会使体积变为四倍。作为积分，$$V = \int_0^h \pi \left(\frac{rz}{h}\right)^2 dz = \frac{\pi r^2}{h^2} \cdot \frac{h^3}{3} = \frac{1}{3}\pi r^2 h,$$ 其中高度 $z$ 处的横截面是半径为 $r(z/h)$ 的圆盘，从顶点处的 $0$ 线性缩放到底面处的 $r$；同样的公式对斜圆锥也成立，$h$ 取从顶点到底面所在平面的垂直高度，这是卡瓦列里原理的结果。