垂直位移（三角函数）
chuí zhí wèi yí (sān jiǎo hán shù)
三角函数的垂直位移通过加上或减去一个常数把整个图像上移或下移，从而设定中线。
Formula
\text{midline: } y = D \text{ for } y = A\sin(Bx + C) + D
Definition
垂直位移把整个正弦或余弦波向上或向下移动：加上一个数会把它向上移动，减去一个数会把它向下移动。对于 $y = A\sin(Bx + C) + D$，垂直位移就是 $D$，也是中线 $y = D$，图像在 $D - |A|$（最小值）与 $D + |A|$（最大值）之间振荡，而不影响振幅、周期或相位移。用信号的语言来说，$D$ 代表直流分量（零频率项）：在傅里叶级数中，它是常数项 $a_0/2$，即函数在一个周期内的平均值，它的傅里叶变换在 $\omega = 0$ 处会带有一个系数为 $D$ 的狄拉克函数。
Example
$y = \sin(x) + 3$ 就是 $y = \sin(x)$ 向上移动了 $3$ 个单位的同一波形，在 $2$ 和 $4$ 之间振荡，而不是在 $-1$ 和 $1$ 之间；对于 $y = -2\cos(x) + 5$，中线是 $5$，振幅是 $2$，最大值 $7$，最小值 $3$。温度模型经常使用垂直位移，例如 $T(t) = 15\sin(2\pi t/365 - 1.4) + 55$ 华氏度，其中 $55^\circ$F 是年平均温度，$15^\circ$F 是季节性波动幅度。
Key Insight
垂直位移设定了波的"海平面"，波不再以 $y = 0$ 为中心振荡，而是以 $y = D$ 为中心，它很容易读出：它是最大值与最小值的平均值，$D = (\max + \min)/2$。垂直位移把"稳态"部分与"振荡"部分分离开来；在控制系统中，稳态偏移与振荡响应是分开分析的，直流增益负责垂直位移，交流增益负责振幅和相位。