Desplazamiento Vertical (Trig)
El desplazamiento vertical en una función trigonométrica mueve toda la gráfica hacia arriba o hacia abajo al sumar o restar una constante, fijando la línea media.
Formula
\text{midline: } y = D \text{ for } y = A\sin(Bx + C) + D
Definition
El desplazamiento vertical mueve toda la onda de seno o coseno hacia arriba o hacia abajo: sumar un número la desplaza hacia arriba, restar la desplaza hacia abajo. Para $y = A\sin(Bx + C) + D$, el desplazamiento vertical es $D$, también la línea media $y = D$, y la gráfica oscila entre $D - |A|$ (mínimo) y $D + |A|$ (máximo) sin afectar la amplitud, el periodo ni el desfase. En términos de señales, $D$ representa el componente de corriente continua (el término de frecuencia cero): en una serie de Fourier es el término constante $a_0/2$, el valor medio de la función sobre un periodo, y su transformada de Fourier adquiere una delta de Dirac en $\omega = 0$ con coeficiente $D$.
Example
$y = \sin(x) + 3$ es la misma onda que $y = \sin(x)$ movida hacia arriba $3$ unidades, oscilando entre $2$ y $4$ en lugar de entre $-1$ y $1$; para $y = -2\cos(x) + 5$, la línea media es $5$, la amplitud $2$, el máximo $7$ y el mínimo $3$. Los modelos de temperatura a menudo usan desplazamientos verticales, como $T(t) = 15\sin(2\pi t/365 - 1.4) + 55$ grados Fahrenheit, donde $55^\circ$F es el promedio anual y $15^\circ$F es la oscilación estacional.
Key Insight
El desplazamiento vertical fija el "nivel del mar" de la onda, en lugar de promediar en $y = 0$, la onda promedia en $y = D$, y es fácil de leer: es el promedio de los valores máximo y mínimo, $D = (\max + \min)/2$. El desplazamiento vertical separa el "estado estable" del componente "oscilatorio" de una señal; en sistemas de control, el desfase de estado estable y la respuesta oscilatoria se analizan por separado, con la ganancia de CD manejando el desplazamiento vertical y la ganancia de CA manejando la amplitud y la fase.