对顶角
duì dǐng jiǎo
对顶角是两条直线相交时形成的相对角，度数总是相等。
Formula
\text{vertical angle } A = \text{vertical angle } B
Definition
当两条直线相交时，会形成四个角；对顶角是位于交点两侧、彼此相对的两对角，它们总是相等，这就是对顶角定理。它们源于两条相交直线关于交点的对称性：绕该点旋转 $180^\circ$ 会把每条直线映射到自身，把每个角映射到它的对顶角，这种等距变换建立了它们的全等关系。
Example
当两条道路以X形交叉时，对角线相对的角就是对顶角：如果一个是 $50^\circ$，正对面的角也是 $50^\circ$。直线 $m$ 和 $n$ 在 $P$ 相交，依次形成角 $1, 2, 3, 4$；角 $1$ 和角 $3$ 是对顶角(全等)，角 $2$ 和角 $4$ 是对顶角(全等)，角 $1$ 和角 $2$ 构成邻补角(互补)。绕交点 $(h,k)$ 的点反射 $(x,y) \to (2h-x, 2k-y)$ 将每个角与它的对顶角互换。
Key Insight
对顶角相等，是因为它们各自都与同一个角互补：角 $1$ + 角 $2$ = $180$，角 $3$ + 角 $2$ = $180$，所以角 $1$ = 角 $3$。尽管名字里有"对顶"，"对顶角"并不一定是上下方向的，这个名字来自它们共享同一个顶点。这个证明是欧几里得《几何原本》中最早的证明之一(第一卷命题15)，说明了一个单一的公设(平角之和为 $180^\circ$)如何能够确立一个并不显然的几何事实。