角的顶点
jiǎo de dǐng diǎn
角的顶点是构成该角的两条射线所共享的公共端点。
Definition
角的顶点是它的两条边(射线)相交的角点；每个角恰好有一个顶点，在角的记法中，顶点总是中间的字母，所以在角 $ABC$ 中，$B$ 是顶点。多边形在每条边相交的角点处有顶点，一个有 $n$ 条边的多边形有 $n$ 个顶点和 $n$ 个内角。在多面体几何中，顶点是三条或更多条棱相交的点，其特征是凸包的极值点，而在图论中，这个术语进一步推广为图的任意一个节点。
Example
三角形 $DEF$ 有三个角和三个顶点：$D$、$E$、$F$；在顶点 $D$ 处，边 $DE$ 和 $DF$ 形成角 $D$，三个角之和等于 $180^\circ$。有 $V$ 个顶点、$E$ 条棱、$F$ 个面的凸多面体满足欧拉公式 $V - E + F = 2$：正方体有 $8$ 个顶点、$12$ 条棱、$6$ 个面，所以 $8 - 12 + 6 = 2$。
Key Insight
"顶点"(vertex)一词源自拉丁语，意为"最高点"或"转折点"，在多边形中，顶点数总是等于边数和角数。这个概念在各个维度中是统一的：在零维中它本身就是一个点，在一维中是线段的端点，在二维中是多边形的角，在三维中是多面体的角，欧拉公式将顶点、棱、面联系起来，是对任何凸多面体都成立的拓扑不变量。