Vértice de un Ángulo
El vértice de un ángulo es el extremo común compartido por los dos rayos que forman el ángulo.
Definition
El vértice de un ángulo es el punto de esquina donde se encuentran sus dos lados (rayos); todo ángulo tiene exactamente un vértice, y en la notación de ángulos siempre es la letra del medio, así que en el ángulo $ABC$, $B$ es el vértice. Los polígonos tienen vértices en cada esquina donde se encuentran dos lados, y un polígono de $n$ lados tiene $n$ vértices y $n$ ángulos interiores. En geometría poliédrica, un vértice es un punto donde se encuentran tres o más aristas, caracterizado como un punto extremo de la envolvente convexa, y en teoría de grafos el término se generaliza aún más a cualquier nodo de un grafo.
Example
El triángulo $DEF$ tiene tres ángulos y tres vértices: $D$, $E$ y $F$; en el vértice $D$, los lados $DE$ y $DF$ forman el ángulo $D$, y la suma de los tres ángulos es igual a $180^\circ$. Un poliedro convexo con $V$ vértices, $E$ aristas y $F$ caras satisface la fórmula de Euler $V - E + F = 2$: un cubo tiene $8$ vértices, $12$ aristas y $6$ caras, así que $8 - 12 + 6 = 2$.
Key Insight
La palabra "vértice" viene del latín y significa "punto más alto" o "punto de giro", y en un polígono el número de vértices siempre es igual al número de lados y al número de ángulos. El concepto se unifica a través de las dimensiones, un punto mismo en 0D, un extremo de un segmento en 1D, una esquina de un polígono en 2D, una esquina de un poliedro en 3D, y la fórmula de Euler que conecta vértices, aristas y caras es un invariante topológico válido para cualquier poliedro convexo.