Definition

向量有两个特性：大小（模长）和方向；一支指向东北、具有一定长度的箭头就是一个向量，而只有长度没有方向的量是标量。严格地说，$\mathbb{R}^n$ 中的一个向量是一个有序的 $n$ 元实数组 $v = (v_1, v_2, \ldots, v_n)$，逐分量相加，$u + v = (u_1+v_1, \ldots, u_n+v_n)$，逐分量缩放，$cv = (cv_1, \ldots, cv_n)$，模长为 $|v| = \sqrt{v_1^2 + \ldots + v_n^2}$。更抽象地说，域 $F$ 上的向量空间是一个集合 $V$，配有满足 $8$ 条公理（封闭性、结合律、交换律、单位元、逆元、分配律）的加法和标量乘法；$\mathbb{R}^n$、多项式、连续函数和矩阵都是向量空间，它们之间的线性映射就是线性代数中的态射。