Prisma Triangular
Un prisma triangular es un sólido 3D con dos bases triangulares paralelas y tres caras laterales rectangulares.
Formula
V = \left(\frac{1}{2} \times b \times h_{\triangle}\right) \times \text{length}
Definition
Un prisma triangular tiene dos bases paralelas con forma de triángulo y tres caras laterales rectangulares; visto de frente se ve un triángulo, como una clásica forma de carpa. Volumen $V = A_{\triangle} \times l$, donde $A_{\triangle}$ es el área de la base triangular y $l$ es la longitud del prisma, y área de superficie $= 2A_{\triangle} + (\text{perimeter of triangle}) \times l$. Tiene $5$ caras ($2$ triángulos $+$ $3$ rectángulos), $9$ aristas y $6$ vértices, satisfaciendo la fórmula de Euler $F + V - E = 2$: $5 + 6 - 9 = 2$. Como poliedro es el producto cartesiano de un triángulo $T$ con un segmento de recta; su poliedro dual es la bipirámide triangular (dos tetraedros unidos por una cara).
Example
Una rampa con forma de prisma triangular con base triangular de $6$ m y altura $4$ m, y longitud $10$ m, tiene volumen $(1/2 \times 6 \times 4) \times 10 = 12 \times 10 = 120$ m$^3$. Una base de triángulo rectángulo con catetos $3$ cm y $4$ cm (hipotenusa $5$ cm) y longitud de prisma $12$ cm da $V = (1/2)(3)(4)(12) = 72$ cm$^3$ y $SA = 2(6) + (3+4+5)(12) = 12 + 144 = 156$ cm$^2$. El cubo puede dividirse en $3$ prismas triangulares congruentes (o $5$ o $6$ tetraedros), ilustrando cómo la bisección repetida de un prisma produce pirámides.
Key Insight
Un prisma triangular siempre puede cortarse en tres pirámides de igual volumen, una prueba práctica de que la fórmula del volumen de la pirámide $(1/3 \times \text{base} \times \text{height})$ produce un tercio del volumen del prisma. En cristalografía, el prisma trigonal es una forma cristalina con $6$ caras, y el prisma hexagonal (dos prismas triangulares apilados) es la forma de una celda de panal, que minimiza el material para un volumen dado, una solución natural a un problema de optimización de empaquetamiento.